追記を参照ください。
以下情報が古いです。

なんかここ数日Twitterの画像(pic.twitter.comのものだけ)やアイコンがまともに表示されずイライラしてたんですが、どうも~~IIJ側のDNSが腐ってるか何かしているみたいです。 ~~

別のDNSサーバーを利用することで問題は解決しました。

上記のサイトに載っている公開DNSサービスあたりが使い勝手よさそうです。
有名どころではGoogle DNSですね。覚えやすい「8.8.8.8」なので。

DNSの変更方法はWindowsの場合

Androidの場合

iPhoneの場合

を参考に修正してみてください。

IIJのDNSということで、バックボーンにIIJを利用しているところ(たとえばBB.Exciteなど)やIIJのMVNOサービス(IIJmioやBIC SIMなど)も同様に画像が表示されないなんてことになってるかもですが、おそらくこれで解消するかと。
なお、問題が解決されたらまたDNSを元に戻しておいたほうがよさそうです。

追記

IIJ側の問題ってわけではなかったみたい・・・?
問題解決したそうなのでDNS戻しました。

追記の追記

なんだそうです。
IIJさん疑ってすまんかった!!!!!